Question

【題目】如圖所示，點D是等邊△ABC內一點，DA＝15，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，當點E在BD的延長線上時．

求（1）∠BDA的度數；

（2）△DEC的周長．

Answer 1

【答案】（1）∠BDA=120°；（2）55．

【解析】

（1）先根據等邊三角形的性質得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據旋轉的性質得到AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，得出∠ADE＝60°，即可得出答案；

（2）由DE＝AD＝15，CE＝DB＝19，即可計算△DEC的周長．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∵△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，點E在BD的延長線上，

∴AD＝AE，CE＝DB＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE為等邊三角形，

∴∠ADE＝60°，DE＝AD＝15，

∴∠BDA＝120°；

（2）△DEC的周長＝DE+DC+CE＝15+21+19＝55．