【題目】A路口的交通信號燈依次顯示為紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，再紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，如此連續不斷循環顯示下去…
（1）求A路口顯示紅燈的概率．
（2）小亮上班路上會遇到A，B兩個路口，B路口紅綠燈的顯示方式和A路口完全相同，求他在上班路上兩次都遇到紅燈的概率．
【答案】
（1）解：∵交通信號燈紅燈亮20秒，綠燈亮40秒，
∴A路口顯示紅燈的概率為 
= 
；
（2）解：將綠燈亮起的時間劃分為第1個20秒和第2個20秒，記作綠1、綠2，
畫樹狀圖如下：
則共有9種等可能結果，每種結果出現的可能性相等，
其中兩次都是紅燈的有1種，
∴他在上班路上兩次都遇到紅燈的概率為 
．
【解析】（1）根據概率公式，用紅燈亮起時間除以每個循環的總時間即可得；（2）將綠燈亮起的時間劃分為第1個20秒和第2個20秒，記作綠1、綠2 ， 畫出樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB和CD交于點O,OE⊥AB，垂足為點O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．
（1）求∠AOC與∠COE的度數；
（2）求∠BOP的度數.
【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.
【解析】
（1）由鄰補角定義，可求得得∠AOC度數，由垂直定義，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定義可求得∠COE；
（2）由鄰補角定義可得∠DOE度數，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度數，再由余角定義可求得∠BOP度數.
（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，
（2）∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，
∵OO平分∠DOE，
∴∠EOP=
∠DOE=×126°=63°，
∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.
【點睛】
本題考查了對頂角、鄰補角以及垂線的性質，是基礎知識要熟練掌握．
【題型】解答題
【結束】
27
【題目】如表為某市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．
用水量 | 單價 |
0＜x≤20 | a |
剩余部分 | a+1.1 |
（1）某用戶1月用水10立方米，共交水費26元，則a= 元/m3；
（2）在（1）的條件下，若該用戶2月用水25立方米，則需交水費 元；
（3）在（1）的條件下，若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，該用戶3月份交了水費81.6元．請問該用戶實際用水多少立方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB， PQ，并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米.小亮在勝利街的A處，測得此時AM為12米，求此時小亮距建筑物拐角D處有多遠?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提倡全民健身活動， 某社區準備購買羽毛球和羽毛球拍供社區居民使用， 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元， 羽毛球拍每副 40 元 ．該商店有兩種優惠方案，方案一： 不購買會員卡時， 羽毛球享受 8.5 折優惠， 羽毛球拍購買 5 副（含5 副） 以上才能享受 8.5 折優惠， 5 副以下必須按定價購買；方案二： 每張會員卡 20 元， 辦理會員卡時， 全部商品享受 8 折優惠 ． 設該社區準備購買羽毛球拍 6 副， 羽毛球
盒， 請回答下列問題：
（1）如果一位體育愛好者按方案一只購買了 4 副羽毛球拍，求他購買時所需要的費用；
（2）用含的代數式分別表示該社區按方案一和方案二購買所需要的錢數；
（3）①直接寫出一個的值， 使方案一比方案二優惠；
②直接寫出一個的值， 使方案二比方案一優惠 ．
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【題目】如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個銳角頂點與點A重合，紙板繞點A旋轉時，直角三角形紙板的一邊與直線CD交于E，分別過B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G． 
（1）當點E在DC延長線時，如圖①，求證：BF=DG﹣FG；
（2）將圖①中的三角板繞點A逆時針旋轉得圖②、圖③，此時BF、FG、DG之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論（不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AD，BC交于點O，點E、F分別在AC，CD邊上，EF∥AD，交BC于點P，若點O是△BEF的重心．
（1）求tan∠ABE的值．
（2）求 
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪制成如下統計圖表（不完整）：
選擇意向 | 所占百分比 |
文學鑒賞 | a |
科學實驗 | 35% |
音樂舞蹈 | b |
手工編織 | 10% |
其他 | c |
根據統計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的學生總人數為；
（2）補全條形統計圖；
（3）將調查結果繪成扇形統計圖，則“音樂舞蹈”社團所在扇形所對應的圓心角為；
（4）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的學生人數為 ．
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