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已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點（不與重合）．

（1）當點分別為的中點時，（如圖1）問點在上運動時，點、、能否構成直角三角形？若能，共有幾個，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．

（2）若，，為的中點，當直線移動時，始終保持，（如圖2）求的面積與的長之間的函數關系式．

解：（1）能，共有4個．

　　點位置如圖所示：

（2）在矩形中

　　　　，，．

　　　　∵S△ABC =BC?AB，

　　　　．

　　　，．

　　　在中

　　　，

　　　∴△BEF ∽ △BAC．

　　　．

　　　．

　　　．

　　　，，

　　　∴S△AEP = S△CPF =CP?FC?sin∠ACB．

　　　，

　　　．

　　　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點，AE：ED=1：3，CE與BA的延長線交于點F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點P從點A開始沿邊AO向點O以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿CB向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，C同時出發．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說明理由；
②若連接PQ、OB，經過幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點K在x軸上，經過幾秒時？△PQK是等邊三角形，并求點K的坐標．
（3）點E為OC邊上的一動點，試說明PE+QE的最小值是一個定值，并求出這個值．

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科目：初中數學 來源：2012年人教版八年級下第十九章四邊形第二節菱形練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥DB。DE與CE相交于E

求證：四邊形OCED為菱形。

 

 

 

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科目：初中數學 來源：《第3章 證明（三）》2010年揚武中學單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點，AE：ED=1：3，CE與BA的延長線交于點F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為    ．

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