Question

（1998•大連）若拋物線y=

1

2

x2與直線y=x+m只有一個公共點，則m的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：聯立兩函數解析式，消掉y，得到關于x的一元二次方程，然后利用根的判別式△=0列式計算即可得解．

解答：解：聯立拋物線與直線解析式消掉y得，

1

2

x²=x+m，
整理得，x²-2x-2m=0，
∵拋物線與直線只有一個公共點，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-2m）=0，
解得m=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查了二次函數的性質，利用根的判別式列出方程是解題的關鍵．