Question

　　四個連續自然數的積再加上1一定是一個完全平方數．完全平方數是這樣一種數：它可以寫成一個正整數的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我們設四個連續自然數中最小的一個是n，那么這四個連續自然數的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結果是n²＋3n＋1的平方，因為n為自然數，所以n²＋3n＋1也是一個自然數，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　學到整式的乘法時，我們還可以證明這個等式成立．

　　當n取任意自然數代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個完全平方數，還可以知道它是什么數的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學們，根據同樣的道理，四個連續偶數(或奇數)的積再加上16是一個完全平方數嗎？請你試一試．

Answer 1

答案：