Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE.

（1）當∠A=40°時，求∠CBE的度數；

（2）若△ABC周長為18，底邊BC=4，則△BEC周長為多少？

Answer 1

【答案】（1）30 °；（2）11

【解析】

（1）由等腰三角形底角相等，可求出∠ABC的度數，再由垂直平分線的性質可得∠ABE=∠A，利用∠CBE=∠ABC-∠ABE即可得出答案；

（2）根據等腰三角形周長和底邊長，可求出腰長AC，再由垂直平分線性質可得AE=BE，

所以△BEC周長可用AC+BC求得.

解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

在△ABC中，

∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=40°

∴

（2）∵△ABC周長為18，底邊BC=4，AB=AC

∴

∵EA=EB

∴EB+EC=EA+EC=AC=7

∴△BEC的周長為BE+EC+BC=AC+BC=7+4=11