Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，若AB=6，AC=4，求DE的長．

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠EDA=∠DAC，
∴∠BAD=∠EDA，
∴AE=DE，
設DE=x，
則DE=AE=x，
∴BE=AB-x=6-x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽BAC，
∴BE：AB=DE：AC，
即6-x：6=x：4，
解得：x=2.4．
答：DE的長是2.4．
分析：設DE=x，利用角平分線的性質和平行線的性質可證明三角形AED是等腰三角形，所以DE=AE=x，所以BE=AB-x=6-x，再利用相似三角形的性質得到關于x的比例式求出x的值即可．
點評：本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是設未知數建立方程，在求解方程．