Question

（2012•仙居縣二模）為了慶祝五四青年節，某中學舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：

分數段	頻數	頻率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x≤100	20	0.1

請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的數m=

90

，n=

0.30

；
（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數落在哪一個分數段？
（4）請估計參賽同學的平均成績．

Answer 1

分析：（1）根據分數段60≤x≤70內的人數是30，頻率是0.15，即可求得總人數，總人數減去其它各組的頻數即可求得m的值，用1減去其它各組的頻率即可求得n的值；
（2）根據（1）中求得的m的值即可補全頻數分布直方圖；
（3）根據中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數，據此即可判斷；
（4）每組的頻數與頻率的乘積的和就是平均數．

解答：解：（1）總人數是：30÷0.15=200（人），則m=200-30-60-20=90（人），
n=1-0.15-0.15-0.1=0.30．
故答案是：90，0.30；

（2）補全頻數分布直方圖如下：


（3）又200人參賽，成績在60-70內的人數是30人，成績在70-80內的人數是90人，座椅中位數落在70-80分數段內；

（4）

.

x

=65×0.15+75×0.45+85×0.30+90×0.10=78.5，
所以參賽選手的平均分約為78.5分．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．