Question

某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，寫出每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式并寫出自變量n的取值范圍．

    上題中，在其他條件不變的情況下，請探究下列問題：

    ①當后面每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式是______________（1≤n≤25，且n是正整數）

    ②當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式分別是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整數）

    ③某禮堂共有P排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式，并寫出自變量n的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；③m=bn+a-b（1≤n≤p，且n是正整數

【解析】本題考查了函數關系式，同時是一道找規律的題目. （1）（2）通過觀察可得出N_n=20+i×（n-1）（其中i為后一排比前排多出的座位數），由此可得出（1）（2）的答案；

（3）由每排多出b個座位可知，到第n排時共多出幾個座位，再由第一排有a個座位可得出答案．

解：找出座位數與排數之間的關系：

第一排：20+0

第二排：20+1

第三排：20+2

…

第n排：20+（n-1）

∴可得規律m=n+19，1≤n≤25．

∴每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式為：m=n+19，自變量n的取值范圍：1≤n≤25．

①根據題意：第一排有20個座位，當后面每一排都比前一排多2個座位，

則可以得出：每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式是m=2n+18，

故答案為：m=2n+18，

②同理，當后面每一排都比前一排多3個座位時，m=3n+17，

當后面每一排都比前一排多4個座位時，m=4n+16；

③每一排多出b個座位∴第n排多出b（n-1），

∴第n排的座位數為：a+b×（n-1）m=bn+a-b（1≤n≤p），且n是正整數．