Question

14．如圖，點C，D是半圓O的三等分點，直徑AB=4$\sqrt{3}$．連結AC交半徑OD于E，則線段DE，CE以及$\widehat{DC}$圍成的封閉圖形（即陰影部分）的面積是2π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接OC，由點C，D是半圓O的三等分點，得到$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{CB}$，根據垂徑定理得到OD⊥AC，∠DOC=60°，求得OE=$\sqrt{3}$，CE=6，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接OC，
∵點C，D是半圓O的三等分點，
∴$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{CB}$，
∴OD⊥AC，∠DOC=60°，
∴∠OCE=30°，
∵AB=4$\sqrt{3}$，
∴OC=2$\sqrt{3}$
∴OE=$\sqrt{3}$，CE=6，
∴S_陰影=S_扇形COD-S_△OCE=$\frac{60•π•（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×6\sqrt{3}$=2$π-\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：2$π-\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，含30°角的直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．