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【題目】如圖，矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，連接交于點，與相交于，若，，則的長為_____________

【答案】1.5

【解析】

根據矩形的性質及折疊的性質，得到AD=CB=4，PB=AB=CD=2，△PGB是直角三角形等.通過證明△CGD≌△PGB得到CG=PG，設CG= PG =x，則GB=4-x，在Rt△PGB中，根據勾股定理列方程，求出CG的長即可.

解：∵四邊形ABCD是矩形，，，

∴∠DAB=∠C =90°，AD=CB=4，AB=CD=2，

又∵矩形沿對角線折疊，

∴∠DPB=∠DAB=90°，PB=AB=CD=2.

在△CGD和△PGB中，

，

∴△CGD≌△PGB（AAS），

∴CG=PG.

設CG= PG =x，則GB=4-x，

在Rt△PGB中，PG2+PB2=GB2，

即：x2+22=(4-x)2，

解得：x=1.5.

故答案為：1.5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度)

（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的，并直接寫出點的坐標；

（2）以點B為位似中心，在網格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點．

（1）求點的坐標和該拋物線的對稱軸．

（2）點在軸的正半軸上，軸交拋物線于點、（點在點的左側），設，

①當是的中點時，求的值；

②連結，設與的周長之差為，求關于的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點.

（1）求一次函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據圖象直接寫出的x的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解停課不停學，期間，同學們居家學習的情況，某校從全校學生中隨機抽取部分學生進行網絡問卷調查，并將調查結果分成（：優，：良，：中，：差）四類．依據調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖

（1）這次被調查的學生一共有 人，其中（中）等次的男生有 人，表示（差）等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；

（2）若該校約有名學生，估計全校居家學習處于優或良（或）等次的學生有多少人？

（3）為了共同進步，劉老師想從被調查的類和類學生中分別選取一位同學進行“一對—”幫扶，請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學恰好是兩位男同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標是，為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點，拋物線的對稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式；

(2)若點在第二象限內，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點是斜邊上一點，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的與邊相切，切點為的中點，與直線的另一個交點為．

（i）求的半徑；

（ⅱ）連接，試探究與的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關系如圖所示．

⑴________，________；

⑵求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶當甲車到達地時，求乙車距地的路程

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物經過點，與軸負半軸交于點，且，其中點坐標為，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；

(2) 在軸上方有一點， 連接后滿足， 記的面積為， 求當時點的坐標

(3)在的條件下，當點恰好落在拋物線上時，將直線上下平移，平移后的時點的坐標；直線與拋物線交于兩點(在的左側)，若以點為頂點的三角形是直角三角形，求出的值．

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