Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．

①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；

②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）①；②．

【解析】試題分析：（1）∵直線y=x+4經過A，C兩點，∴A點坐標是（﹣4，0），點C坐標是（0，4），又∵拋物線過A，C兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．

（2）①如圖1∵，∴拋物線的對稱軸是直線x=﹣1． ∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關于直線x=﹣1對稱，∴P點的橫坐標是﹣3，∴當x=﹣3時，，∴P點的坐標是；

②過P點作PF∥OC交AC于點F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，設點F（x，x+4），∴，化簡得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．當x=﹣1時，；當x=﹣3時，，即P點坐標是或．又∵點P在直線y=kx上，∴．