Question

【題目】四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.

（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

解：（1）直接在上表中填寫

（2）請在下表中填寫

平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形
四邊形ABCD

Answer 1

【答案】（1）

四邊形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形

（2）

平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形
四邊形ABCD	BD⊥AC	AC=BD	BD⊥AC且 AC=BD

【解析】

試題分析：可以根據對角線垂直且互相平分的是菱形，對角線相等且互相平分的是矩形，對角線相等，垂直且互相平分的是正方形.

試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形時，平行四邊形EFGH是矩形；四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EFGH是菱形；四邊形ABCD是正方形時，平行四邊形EFGH是正方形；

（2）當平行四邊形EFGH是菱形時，四邊形ABCD應滿足對角線相等；當平行四邊形EFGH是矩形時，四邊形ABCD應滿足對角線垂直；當平行四邊形EFGH是正方形時，四邊形ABCD應滿足對角線相等且互相垂直.