Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在BA、DC延長線上，且AE=CF，連接EF分別交AD、BC于G、H，求證：AC與GH互相平分．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先根據平行四邊形的判定求出四邊形AFCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質求出OE=OF，OA=OC，根據平行四邊形的性質可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS即可證明△EAG≌△FHC，繼而可得出結論．

解：證明：如圖，連接AF和CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

即AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴OE=OF，OA=OC，

∵E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，

∴BE∥DF，

∴∠E=∠F，

又∵平行四邊形中AD∥BC，

∴∠EGA=∠EHB，

又∵∠EHB=∠FHC，

∴∠EGA=∠FHC，

在△EAG與△FHC中，

，

∴△EAG≌△FHC（AAS），

∴GE=FH，

∵OE=OF，

∴OG=OH，

∵OA=OC，

即AC與GH互相平分．