【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝
，D為邊AC上一動點（C點除外），把線段BD繞著點D沿著順時針的方向旋轉90°至DE，連接CE，則△CDE面積的最大值為______．
【答案】32
【解析】
設CD為x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，由△AZC∽△BNC，得到BN=8，進而AN=6，CN=16，由△MED≌△NDB，得到ME為關于x的代數值，所以SCDE=
CD×ME，為關于x的一元二次函數，最大值即為最后結果.
設CD=x，過A作AZ⊥BC于Z，過B作BN⊥CA的延長線于N，過E作EM⊥CA的延長線于M，如圖，
∵AB=AC，∴ZC=BC=4√5，
∵AC=10，∴AZ=2√5，△AZC∽△BNC，
∴
=
，∴BN=8，根據勾股定理，
∴AN=6，CN=16，易知△MED≌△NDB，
∴ME=DN=CN-CD=16-x，
∵CD=x，∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=
x+8x，
∴面積最大時，x取-
=8，Smax=32，
故答案為32.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有
名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統一的套餐；②調查了全體職員復工后的午餐意向，結果如圖
所示；③設置不交叉的取餐區和用餐區，并將用餐區按一定的間距要求調整為可同時容納
人用餐；④規定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區用餐；⑤隨機邀請了
名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時
，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在
開始用餐，其他職員則需自行取餐．
用餐時間 | 人數 |
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（1）食堂每天需要準備多少份午餐？
（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數
為依據進行規劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區的職員都有座位用餐，則該規劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規劃，根據調查統計的數據設計一個時間安排表，使得食堂不超過
就可結束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫護工作者，踐行醫者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖（不完整）．
請解答下列問題：
（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；
②請將條形統計圖補充完整；
（2）請求出扇形統計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數；
（3）本次山東馳援武漢的醫護工作者中，有5人報名去重癥區，王醫生和李醫生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫生和李醫生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進行尺規作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點O是△ABC的（ ）
示意圖 | 作圖步驟 |
| （1）分別以點B、C為圓心，大于 （2）分別以點A、C為圓心，大于 （3）聯結AD、BE，相交于點O |
A.外心B.內切圓的圓心C.重心D.中心
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A(﹣1，0)和點B(3，0)，該拋物線對稱軸上的點P在x軸上方，線段PB繞著點P逆時針旋轉90°至PC（點B對應點C），點C恰好落在拋物線上．
（1）求拋物線的表達式并寫出拋物線的對稱軸；
（2）求點P的坐標；
（3）點Q在拋物線上，聯結AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點
，交AB于點E，點F為AC延長線上一點，且∠BAC=2∠CDF．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，求證：DE=DB；
（3）若
，CF=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】居民區內的“廣場舞”引起媒體關注，民勤電視臺為此進行過專訪報到．小平想了解本小區居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：
．非常贊同；
．贊同但要有時間限制；
．無所謂；
．不贊同．并將調查結果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖①和圖②補充完整．
（3）求圖②中“”層次所在扇形的圓心角度數．
（4）估計該小區5000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點P（a，b），我們定義：當k為常數，且k≠0時，點P′（a+
，ka+b）為點P的“k對應點”．
（1）點P（﹣2，1）的“3對應點”P′的坐標為 ；若點P的“﹣2對應點”P′的坐標為（﹣3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a＝ ；
（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；
（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P＝30°，求k值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：
收集數據：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數據：
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七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數據：
平均數 | 眾數 | 中位數 | |
七年級 | 78 | 75 |
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八年級 | 78 |
| 80.5 |
應用數據：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．
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