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如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當為何值時，與相互平分；

（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？


解：（1）作于點，

 


如圖所示，則四邊形為矩形．

又

在中，由勾股定理得：

（2）假設與相互平分．

由

則是平行四邊形（此時在上）．

即

解得即秒時，與相互平分．

（3）①當在上，即時，

作于，則

即

=

當秒時，有最大值為

②當在上，即時，

=

易知隨的增大而減�。�

故當秒時，有最大值為

綜上，當時，有最大值為

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，則梯形ABCD的周長為
15cm
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB為直徑作圓O，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向精英家教網點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．
（1）求⊙O的半徑長．
（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數表達式，并求出當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積．
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面積為12平方厘米，在BA的延長線取一點E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從A點開始，沿AD邊向D運動，速度為1厘米/秒，點N從點C開始沿CB邊向點B運動，速度為2厘米/秒，設四邊形MNCD的面積為S．
（1）寫出面積S與時間t之間的函數關系式；
（2）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？
（3）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？

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