Question

（1）如果不等式組的整數解只有1和2，求適合這個不等式組的整數a與b的值．
（2）已知：關于x的方程2x²-kx+1=0的一個解與的解相同，求2x²-kx+1=0的另一個解．

Answer 1

解：（1）
不等式①的解集是x，
不等式②的解集是x＜，
因為不等式組的整數解僅為1，2，
即本不等式組不但有解，而且有2個整數解，根據“公共部分”的原則，
易知0＜≤1，即a取1，2，3，4，5，6六個整數；
并且2＜≤3，即b取11，12，13，14，15五個整數．
（2）由，解得x=0.5，
經檢驗x=0.5是方程的解．
方程的一個根為0.5，則設它的另一根為x₂，則有：
0.5x₂=，
解得x₂=1．
故2x²-kx+1=0的另一個解為1．
分析：（1）首先確定不等式組的解集，先利用含a，b的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a，b的不等式，從而求出a，b的值．
（2）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，即方程2x²-kx+1=0的一個解；根據兩根之積=即可求得另一根．
點評：考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定，的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．同時考查方程解的意義，及同解方程、解方程等知識．注意運用根與系數的關系使運算簡便．