Question

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度數
（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=120°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．

∴∠P=60°．

（2）

解：連接OP，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠APO=∠APB=30°，

在RT△APO中，tan30°=，

∴AP===4cm，

∴S陰影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．

【解析】（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠C的度數求出∠AOB的度數，在四邊形PABO中，根據四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數．
（2）由S陰影=2×（S△PAO﹣S扇形）則可求得結果．
此題考查了圓的綜合應用，涉及知識點有切線性質，圓心角和圓周角，四邊形內角和以及扇形面積的 求法。