Question

（2012•銅仁地區）（1）化簡：(

1

x+1

-

1

x-1

)÷

2

x2-1

；
（2）某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

Answer 1

分析：（1）把括號內的分式通分并進行同分母分式的加減運算，再把分式的除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可得解；
（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，連接AB并作AB的垂直平分線，然后以點C為圓心，以AB長度的一半為半徑畫弧，與垂直平分線相交于一點，即為所求的點M的位置．

解答：（1）解：（

1

x+1

-

1

x-1

）÷

2

x2-1

，
=

x-1-x-1

x2-1

×

x2-1

2

，
=

-2

x2-1

×

x2-1

2

，
=-1；

（2）（5分）作圖：連接AB…（1分）
作出線段AB的垂直平分線…（3分）
在矩形中標出點M的位置…（5分）
（ 必須保留尺規作圖的痕跡，痕跡不全少一處扣（1分），不用直尺連接AB不給分，無圓規痕跡不給分．）

點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，是基本作圖，需熟練掌握，還考查了分式的混合運算，分式的混合運算，通常都把除法運算轉化為乘法運算進行計算．