Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于D，OE∥BD交⊙O于E．

（1）求證：BE平分∠ABD．

（2）當∠A＝∠E，BC＝2時，求⊙O的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的面積為3π．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠E＝∠ABE，根據平行線的性質得到∠E＝∠EBD，等量代換得到∠OBE＝∠EBD，于是得到結論；

（2）根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，得到∠A＝30°，根據切線的性質得到∠ABC＝90°，解直角三角形即可得到結論．

（1）證明：∵OE＝OB，

∴∠E＝∠ABE，

∵OE∥BD，

∴∠E＝∠EBD，

∴∠OBE＝∠EBD，

∴BE平分∠ABD；

（2）解：∵∠A＝∠E，

∴∠ABD＝2∠A，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A＝30°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC＝90°，

∵BC＝2，

∴AB＝BC＝2，

∴AO＝，

∴⊙O的面積＝3π．