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18、試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．
分析：可發現最后的結果都是以x為底數的冪減去1，其中指數比等號左邊第二個因式的第一項的指數多1，所以（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
解答：解：根據題意得（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．關鍵是找到規律為最后的結果都是以x為底數的冪減去1，其中指數比等號左邊第二個因式的第一項的指數多1．
練習冊系列答案
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（2010•六合區一模）試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=    ．

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科目：初中數學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（33）（解析版） 題型：填空題

（2010•六合區一模）試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=    ．

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科目：初中數學 來源：2009年湖南省婁底市冷水江市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•六合區一模）試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=    ．

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科目：初中數學 來源：2007年福建省泉州市晉江市初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•六合區一模）試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=    ．

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