Question

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據以往的學習經驗，他想到了方程與函數的關系，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解．

根據以上方程與函數的關系，如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接寫出m的值，并畫出函數圖象；

（2）根據表格和圖象可知，方程的解有　 　個，分別為　 　；

（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】試題分析：（1）求出x=﹣1時的函數值即可解決問題；利用描點法畫出圖象即可；

（2）利用圖象以及表格即可解決問題；

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數y=x3+2x2﹣x﹣2的函數值大于0的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問題.

試題解析：（1）由題意m=﹣1+2+1﹣2=0．

函數圖象如圖所示．

（2）根據表格和圖象可知，方程的解有3個，分別為﹣2，或﹣1或1．

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數y=x3+2x2﹣x﹣2的函數值大于0的自變量的取值范圍．

觀察圖象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．