【題目】如圖,已知∠MON=120°,點A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=,將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′,旋轉角為α(
且
),作點A關于直線OM′的對稱點C,畫直線BC交于OM′與點D,連接AC,AD.有下列結論:
有下列結論:
①∠BDO + ∠ACD = 90°;
②∠ACB 的大小不會隨著的變化而變化;
③當 時,四邊形OADC為正方形;
④面積的最大值為
.
其中正確的是________________.(把你認為正確結論的序號都填上)
【答案】①②④
【解析】
①根據對稱的性質:對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得:OM′是AC的垂直平分線,即可作判斷;
②作⊙O,根據四點共圓的性質得:∠ACD=∠E=60°,說明∠ACB是定值,不會隨著α的變化而變化;
③當α=30°時,即∠AOD=∠COD=30°,證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形,得OC=OA=AD=CD,可作判斷;
④先證明△ACD是等邊三角形,當AC最大時,△ACD的面積最大,當AC為直徑時最大,根據面積公式計算后可作判斷.
解:①∵A、C關于直線O M′對稱,
∴O M′是AC的垂直平分線,
∴∠BDO + ∠ACD = 90°,故①正確;
②連接OC,
由①知:O M′是AC的垂直平分線,
∴OC=OA,
∴OA=OB=OC,
以O為圓心,以OA為半徑作⊙O,交AO的延長線于E,連接BE,則A、B、C、E都在⊙O上,
∵∠MON=120°,
∴∠E=∠MON =60°,
∵A、C、B、E四點共圓,
∴∠ACB=180°-∠E=120°,故②正確;
③當α=30°時,即∠AOD=∠COD=30°,
∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠OAC=60°,OC=OA=AC,
由①得:CD=AD,
由②可知,∠ACB=120°,
∴∠ACD=60°,
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD=CD,
∴OC=OA=AD=CD,
∴四邊形OADC為菱形;故③不正確;
④∵CD=AD,∠ACD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
當AC最大時,△ACD的面積最大,
∵AC是⊙O的弦,當時,AC為直徑時最大,此時AC=2a,
S△ACD=,故④正確,
所以本題結論正確的有:①②④,
故答案為:①②④.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調查,對收集的信息進行統計,繪制了下面兩副尚不完整的統計圖.請你根據統計圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調查的總人數是_____________人,扇形統計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為_______.
(2)補全條形統計圖;
(3)若該校共有學生1800人,請根據上述調查結果,估計該校學生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一幢樓的樓頂端掛著一幅長10米的宣傳條幅AB,某數學興趣小組在一次活動中,準備測量該樓的高度,但被建筑物FGHM擋住,不能直接到達樓的底部,他們在點D處測得條幅頂端A的仰角∠CDA=45°,向后退8米到E點,測得條幅底端B的仰角∠CEB=30°(點C,D,E在同一直線上,EC⊥AC).請你根據以上數據,幫助該興趣小組計算樓高AC(結果精確到0.01米,參考數據:≈1.732,
≈1.414).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明利用所學數學知識測量某建筑物BC高度,采用了如下的方法:小明從與某建筑物底端B在同一水平線上的A點出發,先沿斜坡AD行走260米至坡頂D處,再從D處沿水平方向繼續前行若干米后至點E處,在E點測得該建筑物頂端C的仰角為72°,建筑物底端B的俯角為63°,其中點A、B、C、D、E在同一平面內,斜坡AD的坡度i=1:2.4,根據小明的測量數據,計算得出建筑物BC的高度約為( )米(計算結果精DE確到0.1米,參考數據:sin72°≈0.95,tan72°≈3.08,sin63°≈0.89,tan63°≈1.96)
A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】設是任意兩個不等實數,我們規定:滿足不等式
的實數
的所有取值的全體叫做閉區間,表示為
.對于一個函數,如果它的自變量
與函數值
滿足:當
時,有
,我們就稱此函數是閉區間
上的“閉函數”.如函數
,當
時,
;當
時,
,即當
時,有
,所以說函數
是閉區間
上的“閉函數”
(1)反比例函數是閉區間
上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數是閉區間
上的“閉函數”,求
的值;
(3)若一次函數是閉區間
上的“閉函數”,求此函數的表達式(可用含
的代數式表示).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C = 90°, P是CB邊上一動點,連接AP,作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設PC的長度為xcm,BQ的長度為ycm .
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小青同學的探究過程,請補充完整:
(1) 按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應值;
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
(說明:補全表格時,相關數據保留一位小數)
m的值約為多少cm;
(2)在平面直角坐標系中,描出以補全后的表格中各組數值所對應的點(x ,y),畫出該函數的圖象;
(3)結合畫出的函數圖象,解決問題:
①當y > 2時,寫出對應的x的取值范圍;
②若點P不與B,C兩點重合,是否存在點P,使得BQ=BP?(直接寫結果)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點
在坐標原點,邊
在
軸的負半軸上,
,頂點
的坐標為
,反比例函數
的圖象與菱形對角線
交于點
,連接、
,當
軸時,
點坐標為________,
的值是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是( 。
A. ﹣<m<3 B. ﹣
<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD,旋轉角為α.
(1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點D到邊AB,AC的距離的比值;
(2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大小.
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