Question

如圖1，在紙上畫△ABC，點P，以及與△ABC關于點P成中心對稱的三角形△A″B″C″，過點P任意畫一條直線，畫出△ABC關于此直線對稱的△A′B′C′，如圖2，請觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發現什么？說明理由．

Answer 1

分析：①根據旋轉的性質知△ABC≌△A″B″C″；根據軸對稱的性質知△ABC≌△△A′B′C′．則根據全等圖形的性質證得△A′B′C′≌△A″B″C″．
②由旋轉和對稱的性質可以推知△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．

解答：解：①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：
∵△ABC與△A″B″C″關于點P成中心對稱，
∴△ABC≌△A″B″C″．
又∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴△A′B′C′≌△A″B″C″；
②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．
理由如下：如圖，過點P作直線m，使直線m⊥直線l．
∵△ABC與△A″B″C″關于點P成中心對稱，
∴AP=A″P．
∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，
∴AP=A′P，
∴A′P=A″P，
∴直線m垂直平分A′A″，即點A′與點A″關于直線m對稱．
同理證得，點B′與點B″、點C′與點C″都關于直線m對稱，
∴△A′B′C′和△A″B″C″關于直線m對稱．

點評：本題考查了旋轉的性質、軸對稱的性質．一個圖形經過反折、平移和旋轉等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經上述變化后一定能夠互相重合．