Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與直線BC相交于點，直線AB與軸相交于點，直線BC與軸、軸分別相交于點、點C．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點A作BC的平行線交軸于點E，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，點P是直線AB上一動點且在軸的上方，如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC，請求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)，

【解析】

（1）利用待定系數法直接求函數的解析式，（2）先求BC的解析式，利用BC與過A的直線平行與待定系數法求解析式即可，（3）利用△ABC的面積求出點P的縱坐標，再求點P的橫坐標，由平行四邊形的性質與點的平移得到點Q的坐標．

解：（1）設直線AB過點A(0，4)，，可設解析式

所以：，

　　　解得：

所以：直線AB的解析式

（2）設直線BC的解析式為

因為B（-2，2），D（-1，0）

所以 可得

直線BC的解析式為

則過點A且平行于直線BC的解析式為

則E（2，0）

（3）因為：直線BC為：，所以：，

又因為：，

所以：，所以以D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是6．

如圖，由，

因為：，，所以：把代入AB的解析式：，

所以：，所以．

因為： ，

所以由平行四邊形的性質與點的平移可得：

所以：P(-2，2)，