Question

5．求|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值．

Answer 1

分析 根據算式的特征，分4種情況討論：（1）當x≤-0.5時，（2）當-0.5≤x≤3時，（3）當3≤x≤5時，（4）當x≥5時，求出|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值是多少即可．

解答 解：根據分析，可得
（1）當x≤-0.5時，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x-1-2x+5-x
=7-4x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
7-4×（-0.5）=9．
（2）當-0.5≤x≤3時，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x+1+2x+5-x
=9
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9．
（3）當3≤x≤5時，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+5-x
=3+2x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
3+2×3=9．
（4）當x≥5時，
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+x-5
=4x-7
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為：
4×5-7=13．
綜上，可得|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9．

點評 此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．