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已知，△ABC是等邊三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上的任意一點，且BM＝CN．直線BN與AM相交于點Q，就下面圖中給出的三種情況(如圖①②③)，然后分別測量∠BQM的大小，由此猜測∠BQM的度數？并利用圖③證明你的結論．

答案：
解析：

　　∠BQM＝60°．

　　證明：圖③中，

　　在△ABM與△BCN中

　　

　　∴△ABM≌△BCN

　　∴∠M＝∠N

　　∵∠M＋∠MAC＝60°，

　　∴∠N＋∠NAQ＝60°

　　∴∠BQM＝60°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內接于⊙O，取
AB
上異于A、B的點M．設直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．
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（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結果填入下表中：
  △ABC的邊長  AK•BN的值 
 圖1 2   
 圖2  2  
 圖3  2  
（2）如圖4，當M為
AB
上任意一點時，根據（1）的結果，猜想AK•BN與AB的數量關系式為
 
；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線上向右平移，如圖1，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角形的斜邊DF上．
（1）利用圖1證明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移過程中，在圖2中線段EB=AH是否始終成立（假定AB，AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，現給出四個論斷：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中線；④△ABC是等邊三角形．請以其中的三個為條件，余下的一個為結論，組成一個正確的命題（只需寫出一種），并給予證明．
已知：
△ABC是等邊三角形
△ABC是等邊三角形
，
BD是△ABC中線
BD是△ABC中線
；
CD=CE
CD=CE
．
求證：
DB=DE
DB=DE

證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，△ABC是等邊三角形，點D為直線BC上一點（端點B、C除外），以AD為邊作等邊△ADF，連接CF．
（1）如圖1，點D在點C右邊，①求證：BD=CF；②求∠FCD的度數；
（2）如圖2，點D在點B左邊，點F在直線BC下方，請先補全圖形，并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿足的數量關系式為
∠AFC+∠DAC=120°
∠AFC+∠DAC=120°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC=120°，過點D作∠EDF=60°，分別交AB于E，交AC于F，連接EF．
（1）若BE=CF，求證：①△DEF是等邊三角形；②BE+CF=EF．
（2）若BE≠CF，即E、F分別是線段AB，AC上任意一點，BE+CF=EF還會成立嗎？請說明理由．

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