Question

已知關于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的兩個根為x₁、x₂，且kx+b=0（kb≠O）的根為x₃，則x₁、x₂、x₃所滿足的等量關系式是

 

．

Answer 1

分析：關于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）變形為ax²-kx-b=0，再根據一元二次方程的根與系數的關系，求出兩根積與兩根和的表達式；由kx+b=0（kb≠O）的根為x₃，可得x₃=-

b

k

，結合x₁+x₂和 x₁x₂關系式，即可得x₁、x₂、x₃所滿足的等量關系式．

解答：解：∵關于x的方程ax²=kx+b（abk≠0）的兩個根為x₁、x₂，即ax²-kx-b=0的兩個根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

k

a

，x₁x₂=-

b

a

；
又∵x₃=-

b

k

，
∴x₃（x₁+x₂）=-

b

a

；
故x₃（x₁+x₂）=x₁x₂，即

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．
故應填：

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．