【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=
．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
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【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題，材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線”，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線”；材料二：對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點間的直角距離d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）兩點間的直角距離為d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：設P0（x0，y0）為一個定點，Q（x，y）是直線y＝ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離．
（1）計算S（﹣1，6），T（﹣2，3）兩點間的直角距離d（S，T）＝ ；
（2）直線y＝﹣2x+3上的一點H（a，b）又是它的“互助直線”上的點，求點H的坐標．
（3）對于直線y＝ax+b上的任意一點M（m，n），都有點N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直線”上，試求點L（5，﹣1）到直線y＝ax+b的直角距離．
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【題目】某校八年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書400冊.特別值得一提的是李保、王剛兩位同學在父母的支持下各捐獻了90冊圖書.班長統計了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：
冊數 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人數 | 6 | 8 | 15 | 2 |
（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數；
（2）請算出捐書冊數的平均數、中位數和眾數，并判斷其中哪個統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況，說明理由.
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【題目】教科書中這樣寫道:“我們把多項式
及
叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當的項使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求化數式最大值.最小值等.
例如:分解因式
；例如求代數式
的最小值.
.可知當
時，有最小值，最小值是
，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式:
_____
（2）當
為何值時，多項式
有最小值，并求出這個最小值.
（3）當為何值時.多項式
有最小值并求出這個最小值
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【題目】某天貓店銷售某種規格學生軟式排球，成本為每個30元．以往銷售大數據分析表明：當每只售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．
（1）若售價上漲m元，每月能售出 個排球（用m的代數式表示）．
（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個該規格的排球，并決定整個11月份進行降價促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規格排球獲利恰好為8400元．
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【題目】如圖，
，
，點
在
軸上，且
．
（1）求點的坐標；
（2）求
的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使以
、、三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】探究函數
的圖象和性質．靜靜根據學習函數的經驗，對函數的圖象進行了探究，下面是靜靜的探究過程，請補充完成：
（1）化簡函數解析式，當
時，
，當
時， ．
（2）根據（1）的結果，完成下表，并補全函數圖象．
（3）觀察函數圖象，請寫出該函數的一條性質： ；
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