(2013•鹽城)如圖①,若二次函數y=
x
2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0),B(3,0)兩點,點A關于正比例函數y=
x的圖象的對稱點為C.
(1)求b、c的值;
(2)證明:點C在所求的二次函數的圖象上;
(3)如圖②,過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=
x的圖象于點D,連結AC,交正比例函數y=
x的圖象于點E,連結AD、CD.如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動,同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動.當其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,連結PQ、QE、PE.設運動時間為t秒,是否存在某一時刻,使PE平分∠APQ,同時QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
