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【題目】如圖,中分別平分則的度數為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，再根據三角形內角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，根據等式的性質變形得∠A=2∠BDC-180°，然后把∠BDC=120°代入計算即可．

∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，

∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，

∴∠A=2∠BDC-180°，

而∠BDC=120°，

∴∠A=2×120°-180°=60°．

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，是邊上一點，，平分，分別交，于點，，連接.

（1）若，求和的度數；

（2）若，求證.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】沿河岸有，，三個港口，甲、乙兩船同時分別從，港口出發，勻速駛向港，最終到達港.設甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為，，，與的函數關系如圖所示.則：

①從港到港全程為______；

②如果兩船相距小于能夠相互望見，那么在甲船到達港前甲、乙兩船可以相互望見時，的取值范圍是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究問題：已知，畫一個角，使，且交于點.與有怎樣的數量關系？

（1）我們發現與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數量關系為____________；圖2中與數量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.

（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請認真觀察圖形，解答下列問題:

(1)根據圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數式表示出來);

(2)如果圖中的滿足求的值;

(3)已知,求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為16海里．求A、C兩地之間的距離．（保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】寒假即將到來，外出旅游的人數逐漸增多，對旅行包的需求也將增多，某店準備到生產廠家購買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元．

（1）甲、乙兩種旅行包的進價分別是多少元？

（2）若該店恰好用了7000元購買旅行包；

①設該店購買了m個甲種旅行包，求該店購買乙種旅行包的個數；

②若該店將甲種旅行包的售價定為298元，乙種旅行包的售價定為325元，則當該店怎么樣進貨，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．

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