Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點從點A出發沿AB邊由A

向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC-CD

以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q同時出發，當點停止運動，點Q也隨之停止．聯結

AQ，交BD于點E.設點P運動時間為秒.          

（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）當點Q在線段BC上運動時，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；

（3）設的面積為，試求出關于的函數解析式，并寫出函數的定義域.

Answer 1

解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC．當∠BEP=∠BEQ時，因為∠PBE=∠QBE，BE=BE，所以，≌，得PB=QB，即，解得，即點P出發秒后，∠BEP=∠BEQ（）．

（2）當點Q在線段BC上運動時，如圖1，過點E作MNBC，垂足為M，交AD于點N，作EHAB，垂足為H．因為∠ABD=∠DBC，EHAB，EMBC，得EH=EM.又因為BQ=，AP=，得BQ=2AP（）而，

,所以（）．

（3）①當時，點Q在BC邊上運動．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MNAD．由AD∥BC得∽，得，即，解得，即EH=（），所以，即（）

②當時，點Q與點C重合．此時（）；

③當時，點Q在CD邊上運動．如圖2，過點E作MHAB，垂足為H，可知MHCD,

設垂足為M，由AB∥DC得，∽，得,即,解得EH=（），所以，，即()，綜上所述，關于的函數解析式為（）；（）；（）．