【題目】已知,在中,
,
,
,D是AC邊上的一個動點,將
沿BD所在直線折疊,使點A落在點E處.
如圖
,若點D是AC的中點,連接
求證:四邊形BCED是平行四邊形;
如圖
,若
,求
的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據直角三角形的性質得到AD=CD=4=BC,根據翻轉變換的性質得到DE=AD=4,∠EDB=∠ADB=135°,根據平行四邊形的判定定理證明;
(2)連接AE,分別過點D作DF⊥AB于點F,過點E作EM⊥AC于點M,作EN⊥BC,交BC的延長線于點N,延長BD交AE于點G,根據勾股定理分別求出BD、AB,根據正弦的定義計算即可.
證明:在
中,
,
,點D是AC的中點,
,
是等腰直角三角形,
,
,
由折疊得:,
,
,
,
,又
,
四邊形BCED是平行四邊形;
解:如圖
,連接AE,分別過點D作
于點F,過點E作
于點M,
作,交BC的延長線于點N,延長BD交AE于點G,
則為等腰三角形,
,
設,則
,
在中,由勾股定理得:
,
,
,即
,
在中,
,
,
,
,
,
,
在中,
,
由∽
,可得
,
,又
,
.
,
由∽
,可得
,
,
四邊形EMCN是矩形,
又
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結DF、AE,AE的延長線交于DF于點M,求證:AM⊥DF.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=25°,求∠A 的度數.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數;
(2)若△BCD的周長為8,求BC的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在我市中小學標準化建設工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,該校有幾種購買方案?
(3)上面的哪種方案費用最低?按費用最低方案購買需要多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分數取正整數,滿分為分)進行統計,繪制統計圖如下(未全完成),已知
組的頻數比
組小
,解答下列問題:
(1)求樣本容量及頻數分布直方圖中的,
的值;
(2)扇形統計圖中,部分所對的圓心角為
,求
的值并補全頻數分布直方圖;
(3)若成績在分以上優秀,全校共有
名學生估計成績優秀的學生有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經過
,
兩點,與x軸交于另一點B.
求此拋物線的解析式;
若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點
不與點B重合
,點Q在線段MB上移動,且
,設線段
,
,求
與x的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
在同一平面直角坐標系中,兩條直線
,
分別與拋物線交于點E、G,與
中的函數圖象交于點F、
問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數量關系;若不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】農夫將蘋果樹種在正方形的果園內,為了保護蘋果樹不受風吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數(n)和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律:當n為某一個數值時,蘋果樹數量會等于針葉樹數量,則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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