【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點E為△ABC內一點，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點順時針旋轉90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（ ） 
A.4：3
B.3：4
C.5：3
D.3：5
【答案】A
【解析】解：∵△BEC繞C點旋轉90°使BC與AC重合，得到△ACF， ∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8．
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴ 
= 
，
∴AM：MC=4：3，
故選A．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉的性質，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現在，蘇寧商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？
（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？
（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進價是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
（1）【發現證明】
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
（2）【類比引申】
如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．
（3）【探究應用】
如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（ 
﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據： 
=1.41， =1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）按要求作圖：
①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△AB2C2，
（2）回答下列問題：
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ；②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應的點P1的坐標為 ．
【答案】（1）作圖見解析；（2）（1，-2）（-a,-b）
【解析】試題分析：（1）首先找出對應點的位置，再順次連接即可；
（2）①根據圖形可直接寫出坐標；②根據關于原點對稱點的坐標特點可得答案．
試題解析：（1）如圖所示：
（2）①根據圖形可得A1坐標為（2，﹣4）；
②點P1的坐標為（﹣a，﹣b）．
故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．
考點：作圖-旋轉變換．
【題型】填空題
【結束】
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【題目】在學習了“普查與抽樣調查”之后，某校八（1）班數學興趣小組對該校學生的視力情況進行了抽樣調查，并畫出了如圖所示的條形統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：
（1）本次抽查活動中共抽查了 名學生；
（2）已知該校七年級、八年級、九年級學生數分別為360人、400人、540人．
①試估算：該校九年級視力不低于4.8的學生約有 名；
②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學生數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E． 
（1）求證：ACAD=ABAE；
（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E、F分別為AD、DC上的動點，∠EBF=60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE＋CF的長度（ ）
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”對文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： 
（1）這次被調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整；并在扇形統計圖中，計算出“其他類”所對應的圓心角的度數；
（3）若該校有2400名學生，請你估計該校喜愛“科普類”的學生有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若正方形的邊長為2，求四邊形AECF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點
（1）求△BDE的周長
（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ
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