某車間準備用240個單位的原料和250個工時來生產甲、乙兩種產品,已知生產一件甲種產品需要15個工時和18個單位的原料;生產一件乙種產品需要20個工時和16個單位的原料;而一件甲種產品的售價比一件乙種產品的售價少10元;8件甲產品的售價正好和7件乙種產品的售價相等.
(1)求這兩種產品每件售價各是多少元?
(2)若該車間計劃生產甲種產品不超過5件,且預計總售價為590元,需生產乙種產品至少多少件?
(3)若該車間的原料、工時不變的情況下,合理安排生產,有無可能使總售價達到或超過900元?若能,給出生產方案;若不能,請你說明理由.
解:(1)設甲、乙兩種產品每件分別是x元和y元,由題意,得

,
解得:

.
答:甲、乙兩種產品每件分別是70元和80元;
(2)設車間計劃生產甲種產品和乙種產品分別為m件、n件,由題意,得

,
由①,得
m=

.
∴

≤5,
∴n≥3
∴需生產乙種產品至少3件;
(3)設車間生產甲種產品和乙種產品分別為a件、b件,則總售價達到或超過900元,由題意,得
70a+80b=900,
a=

,
∵a≥0,b≥0,且a、b為整數,
∴

,90-8b是7的整數倍,
∴b≤

,
∴b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
當b=0,1,2,3,4,5,7,8,9,10時,不符合題意,舍去
∴b=6時,a=6.
∴當生產甲產品6件,乙產品6件時總售價達到900元.
分析:(1)設甲、乙兩種產品每件分別是x元和y元,根據題干的等量關系建立方程組求出其解即可;
(2)設車間計劃生產甲種產品和乙種產品分別為m件、n件,根據條件建立不等式組求其解即可;
(3)設車間生產甲種產品和乙種產品分別為a件、b件時,則總售價達到或超過900元,根據條件建立不定方程求出其解即可.
點評:本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,二元一次方程組的解法的運用,不等式組解實際問題的運用,不定方程解實際問題的運用,解答時求出兩種商品的售價是關鍵.