Question

用配方法證明：-4x²+8x-6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否寫出三個恒大于0的二次三項式？

Answer 1

證明：∵-4x²+8x-6=-4（x²-2x）-6=-4（x²-2x+1）+4-6，
∴-4x²+8x-6=-4（x-1）²-2，
又∵-4（x-1）²≤0，-2＜0，
∴-4（x-1）²-2＜0，
∴-4x²+8x-6的值恒小于0，
∴x=1時，最大值為-2．
恒大于0的二次三項式有：x²+10x+43，3x²+6x+8，5x²-20x+31．
分析：利用配方法寫成完全平方式的形式來證明，先對代數式：-4x²+8x-6進行配方，然后根據配方后的形式，再由a²≥0這一性質即可證得．
點評：配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用．若二次項系數為1，則常數項是一次項系數一半的平方；若二次項系數不是1，則可先提取二次項系數，將其化為1即可．