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如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,連結AC,過點O作AC的垂線
交AC于點D,交⊙O于點E.已知AB﹦8,∠P=30°.
(1) 求線段PC的長;(2)求陰影部分的面積.
(1)連結OC
∵ PC切⊙O于點C ∴
     ∴
   ∴
(2)∵, ∴
  ∴ ∴

 ∴ 
            
(1)連接OC,由PC為圓O的切線,根據切線的性質得到OC與PC垂直,可得三角形OCP為直角
三角形,同時由直徑AB的長求出半徑OC的長,根據銳角三角函數定義得到tanP為∠P的對邊OC與鄰邊
PC的比值,根據∠P的度數,利用特殊角的三角函數值求出tanP的值,由tanP及OC的值,可得出PC的
長;
(2)由直角三角形中∠P的度數,根據直角三角形的兩個銳角互余求出∠AOC的度數,進而得出∠BOC的
度數,由OD與BC垂直,且OC=OB,利用等腰三角形的三線合一得到OD為∠BOC的平分線,可求出∠
COD度數為60°,再根據直角三角形中兩銳角互余求出∠OCD度數為30°,根據30°角所對的直角邊等于
斜邊的一半,由斜邊OC的長求出OD的長,先由∠COD的度數及半徑OC的長,利用扇形的面積公式求出扇
形COE的面積,再由OD與CD的長,利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積,用
扇形COE的面積減去三角形COD的面積,即可求出陰影部分的面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半徑為1,若點O在BC上運動(與B,C不重合)設OB=X,△AOC的面積為Y。
(1)求Y與X的函數關系式,指出自變量X的取值范圍;
(2)以點O為圓心,OB長為半徑作⊙O,當⊙O與⊙A相切時△AOC的面積。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩圓的半徑分別為7cm和8cm,圓心距為1cm,則兩圓的位置關系是(   ).
A.相離B.相交C.內切D.外切

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,⊙D與坐標軸分別相交于A(-,0),B(,0),C(0,3)三點.
(1)求⊙D的半徑;
(2)E為優弧AB一動點(不與A,B,C三點重合),EN⊥x軸于點N,M為半徑DE的中點,連接MN,求證:∠DMN=3∠MNE;
(3)在(2)的條件下,當∠DMN=45°時,求E點的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,BD是⊙O的切線,且AB=AD.
(1)求證:點A是DO的中點.
(2)若點E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知⊙O1的直徑為6cm,⊙O2的直徑為8cm,兩圓的圓心距O1O為1cm,則這兩圓的位置關系是
A.內切B.外切C.相交D.內含

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交
BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直徑AC的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在半徑為1cm的圓中,圓心角為120°的扇形的弧長是  ▲  cm.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在⊙中,AB是直徑,
A.B.C.D.

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