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【題目】如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，
∴∠BPD=∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP：AC=BD：PC，
∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，
∴x：4=y：（4﹣x），
∴y=﹣ x2+x．
故選C．
由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可證得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．此題考查了動點問題、二次函數的圖象以及相似三角形的判定與性質．注意證得△BPD∽△CAP是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（　　）

A.6
B.2 +1
C.9
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．

（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖②，當點F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；
②如圖③，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y= （n為常數且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；
（3）直接寫出不等式；kx+b≤ 的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y=（x﹣m）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1 ， 點A2 ， A3 ， …在直線l上，點B1 ， B2 ， B3 ， …在x軸的正半軸上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數y= 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　�。�

A.60
B.80
C.30
D.40

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．

（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長PC，QD交于點R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值．

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