Question

某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）	85		85
九（2）		80

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差．
（方差公式：s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

分析：（1）分別計算九（2）班的平均分和眾數填入表格即可．
（2）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；
（3）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

（70+100+100+75+80）=85分，
眾數為100分
中位數為：85分；

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）九（1）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，九（1）班的中位數高，
所以在平均數相同的情況下中位數高的九（1）班成績好些；

（3）S₁²=

1

5

[（75-85）²+（80-85）²+2×（85-85）²+（100-85）²]=70分²，
S₂²=

1

5

[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160分²．

點評：本題是一道考查算術平均數、中位數及眾數的一道綜合題，解題的關鍵是根據條形統計圖整理出進一步解題的信息．