Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的一點，點D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°.

（1）求證：CD是⊙O的切線，

（2）若⊙O的半徑為5，求 的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)連接OD，由等腰三角形的性質得出∠C=∠ODA=30°，∠ADC=120°，求出∠ODC=90°即可；
(2)由圓周角定理得∠BOD=2∠A=60°，根據弧長公式即可得出結果．

（1）證明：(1)連接OD，

∵AD=CD，∠C=30°，

∴∠A=∠C=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠C=120°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30°，

∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=120°-30°=90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠A=30°，

∴∠BOD=2∠A=60°，

∴ .