Question

【題目】如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，若，，則_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CM⊥DE于點M，先證BCD∽ACE，求出AE的長及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CE的長，再證AFD∽EFC，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出的比值．

解：如圖，過點C作CM⊥DE于點M，

∵BD＝2，AD＝8，

∴AB＝BD+AD＝10，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，

∴BC＝AB＝5，AC＝BC＝5，

在RtBCA與RtDCE中，

∵∠BAC＝∠DEC＝30°，

∴tan∠BAC＝tan∠DEC，

∴，

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴BCD∽ACE，

∴∠CAE＝∠B＝60°，，

∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，

∴AE＝2，

在RtADE中，DE＝＝，

在RtDCE中，∠DEC＝30°，

∴∠EDC＝60°，CE＝DE＝，

∵∠BAC＝∠CEF，∠AFD＝∠EFC，

∴AFD∽EFC，

∴，

故答案為：．