【題目】已知：在
中，
，
，過點
、
向過點
的直線作垂線，垂足分別為
、
，
交
于點
．
（1）如圖，求證：
；
（2）如圖，連接
、
，若
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出四個角，使寫出的每一個角的正切值都等于
．
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【題目】已知拋物線
（
為常數，
），其對稱軸是
，與
軸的一個交點在
，
之間.有下列結論：①
；②
；③若此拋物線過
和
兩點，則
，其中，正確結論的個數為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
分別與x軸，y軸交于點
，點C是第一象限內的一點，且
，拋物線
經過
兩點，與x軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線
與
的位置關系，并證明你的結論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以
四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．
（1）當x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線
對稱，點A的坐標為(-1，0)．
(1)求二次函數的表達式；
(2)連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度．
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【題目】（1）如圖1，A是⊙O上一動點，P是⊙O外一點，在圖中作出PA最小時的點A．
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以點C為圓心的⊙C的半徑是3.6，Q是⊙C上一動點，在線段AB上確定點P的位置，使PQ的長最小，并求出其最小值．
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝
，試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值，如果有，請求出最大或最小值，否則，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．
（1）填空：b＝ ，c＝ ；
（2）在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內一動點，順次連接AC，CM，MB，求四邊形ACMB面積的最大值；
（3）在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N，過點B的直線與拋物線相交于點D．若∠NBD＝∠OCA，請直接寫出點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校九年級部分同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統計，繪制了如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：
（1）該校抽查九年級學生的人數為 ，圖①中的a值為 ；
（2）求統計的這組數據的眾數、中位數和平均數．
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