Question

如下圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3的速度向點B運動．P、Q同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，問為何值時，（1）四邊形PQCD是平行四邊形．（2）當為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

 

Answer 1

【答案】

解：（1） ∵PD∥CQ，  ∴當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形．

而PD=，CQ=3，

∴24一=3，解得=6．

當=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC，

   

    則CE=BC-AD=2．

當CQ—PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3一（24一）=4．  ∴=7．

【解析】（1）首先列出各點在各段上的函數關系式，PD=24-t，CQ=3t，按照平行四邊形性質可知使PD=CQ，即可得出結論．

（2）根據等腰梯形的可知，過點D、P做DE⊥BC于E，PF⊥CD于F，即有FQ=CE，又CE=BC-AD=4．所以，3t-（24-t）=4，即可得到結果。

【答案】

【解析】略