Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④該二次函數的最小值為b；⑤當0＜x＜4時，y＞0.正確的是（ ）

A. ①② B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的對稱軸以及與x軸的一個交點坐標即可確定拋物線與x軸的另一交點，可得①正確；②由拋物線的對稱軸以及拋物線過原點，可得-=2，c=0，從而判斷結論②正確；③由拋物線開口向上，可得a>0，再結合b=-4a，即可判斷結論③錯誤；④求出拋物線的頂點坐標，即可判斷結論④正確；⑤觀察函數圖象即可判斷結論⑤錯誤，從而即可得出答案.

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結論②正確；

③∵拋物線開口向上，∴a>0，

∵b=-4a，

∴a+b=-3a<0，結論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤觀察函數圖象可知：當0＜x＜4時，y<0，結論⑤錯誤，

綜上所述，正確的結論有：①②④，

故選C．