Question

【題目】（1）已知，是平面上的任意一點，過點作，，垂足分別為點、，求的度數．

（2）探究與有什么關系？(直接寫出結論)

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系嗎？

Answer 1

【答案】（1）115°或65°；（2）或；（3）相等或互補．

【解析】

（1）如圖（見解析），分點P在的內部和點P在的外部兩種情況；分別根據垂直的性質、四邊形的內角和、三角形的內角和定理即可得；

（2）由題（1）的結論和即可得出答案；

（3）由（2）的結論、角互補的定義即可得出答案．

（1）由題意，分以下兩種情況：

①如圖，點在的內部

∵，

∴

在四邊形中，

∴

②如圖，點在的外部

∵，

∴

又

∴

綜上，的度數為或；

（2）由（1）知，當時，則

當時，

綜上，或；

（3）由（2）知，如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補．