Question

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，頂點A在反比例函數y＝圖象上，若Rt△AOB的面積恰好被y軸平分，則進過點B的反比例函數的解析式為_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

分別過A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥y軸交AE于F．設A（a，b），則ab=-4．根據兩角對應相等的兩三角形相似，得出△OAE∽△ABF，由相似三角形的對應邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數式表示，從而求出B的坐標，進而得出結果．

解：分別過A、B作AE⊥x軸于E，BD⊥y軸交AE于F．設A（a，b）．

∵頂點A在反比例函數y＝圖象上，

∴ab＝﹣4．

∵∠OAB＝90°，

∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，

∴△OAE∽△ABF，

∴，

在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，

∴，

∴，

∴AF＝﹣，BF＝b，

∵Rt△AOB的面積恰好被y軸平分，

∴AC＝BC，

∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，

∴b＝﹣a，

∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）

∴﹣bb＝﹣4，

∴b2＝，

∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，

故答案為：10．