Question

【題目】某化妝品店老板到廠家購A、B兩種品牌店化妝品，若購進品牌的化妝品5套，品牌的化妝品6套，需要950元；若購進品牌的化妝品3套，品牌的化妝品2套，需要450元.

(1)求、兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

(2)若銷售1套品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老板決定，購進品牌化妝品的數量比購進品牌的化妝品數量的2倍還多4套，且品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？

Answer 1

【答案】(1)A品牌的化妝品每套進價為100元，B品牌的化妝品每套進價為75元；(2)共有3種進貨方案：①購進A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購進A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購進A品牌的化妝品18套，B品牌的化妝品40套.

【解析】

（1）設A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元，根據“購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進A品牌化妝品m套，則購進B品牌化妝品（2m＋4）套，根據B品牌化妝品最多可購進40套及總的獲利不少于1200元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之取其中的整數即可得出各進貨方案．

解：(1)設A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元.

根據題意得，

解得：.

答：品牌的化妝品每套進價為100元，品牌的化妝品每套進價為75元.

(2)設購進品牌的化妝品套，品牌的化妝品套.

根據題意得，

解得16≤m≤18

∵m為整數，

∴共有3種進貨方案：①購進A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購進A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購進A品牌的化妝品18套，B品牌的化妝品40套.