【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如圖AD=5,AE=4,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】(1)證明:如圖,連接OD,
∵AD為∠CAB的平分線,∴∠CAD=∠BAD。
又OA=OD,∴∠BAD=∠ODA。∴∠CAD=∠ODA。
∴AC∥OD。∴∠E+∠EDO=180°。
又AE⊥ED,即∠E=90°,∴∠EDO=90°。
∴OD為圓O的切線。
(2)解:如圖,連接BD,
∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°。
在Rt△AED中,AE=4,AD=5,∴。
又∵∠EAD=∠DAB,在Rt△ABD中,∴。
∴,即圓的直徑為
。
(1)連接OD,由AD為角平分線,得到一對角相等,再由OA=OD,得到一對角相等,等量代換得到一對內錯角相等,根據內錯角相等兩直線平行可得AC∥OD,由兩直線平行同旁內角互補,得到∠E與∠EDO互補,再由∠E為直角,可得∠EDO為直角,即DE為圓O的切線。
(2)連接BD,由AB為⊙O的直徑,根據直徑所對的圓周角為直角的性質,得到∠ADB=90°。在Rt△AED中,由AE和AD的長,根據銳角三角函數定義求出cos∠EAD。又在Rt△ABD中,根據銳角三角函數定義得到
,即可求出直徑AB的長。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2 , 那么a:b:c=( 。
A.2:3:6
B.1:2:3
C.1:3:4
D.1:2:4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示,分深水區和淺水區,如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關系的是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對函數y=﹣2x+2的描述錯誤是( 。
A. y隨x的增大而減小 B. 圖象與x軸的交點坐標為(1,0)
C. 圖象經過第一、三、四象限 D. 圖象經過點(3,-4)
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