Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數y=（x＞0）的圖象與直線y=mx交于點A（2，2）．

（1）求k，m的值；

（2）點P的橫坐標為n（n＞0），且在直線y=mx上，過點P作平行于x軸的直線，交y軸于點M，交函數y=（x＞0）的圖象于點N．

①n=1時，用等式表示線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PN≥3PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；1 （2）①見解析 ②

【解析】

（1）將點A坐標代入雙曲線解析式中和直線解析式中，求解即可得出結論；

（2）① 先求出點M，N點坐標，即可得出結論；

② 先求出點P坐標，進而表示出點M，N的坐標，得出PM，PN，利用PN≥3PM建立不等式求解即可得出結論．

（1）∵ y=（x＞0）的圖象與直線y=mx交于點A（2，2），

∴ k=2×2=4，2=2m，

∴ m=1，

即 k=4，m=1；

（2）①由（1）知，k=4，m=1，

∴ 雙曲線的解析式為y=，直線OA的解析式為y=x，

∵ n=1，

∴ P（1，1），

∵ PM//x軸，

∴ M（0，1），N（4，1），

∴ PM=1，PM=4﹣1=3，

∴ PN=3PM；

② 由①知，如圖，雙曲線的解析式為y=，直線OA的解析式為y=x，

∵ 點P的橫坐標為n，

∴ P（n，n），

∵ PM//x軸，

∴ M（0，n），N（，n），

∵ PN≥3PM，

∴ PM=n，PN=﹣n，

∵ PN≥3PM，

∴﹣n≥3n，

∴ 0＜n≤1．