Question

【題目】把幾個不同的數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{3，4}，{－3，6，8，18}，我們稱之為集合，其中大括號內的數稱其為集合的元素，如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得－2a＋4也是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，例如：集合{3，2}，因為－2×3＋4＝－2，－2恰好是這個集合的元素，所以{3，－2}是條件集合：例如：集合{－2，9，8}，因為－2×(－2)＋4＝8，8恰好是這個集合的元素，所以{－2，9，8}是條件集合．

（1）集合{－4，12}______條件集合；集合{，－， }______條件集合 (填“是”或“不是”）

（2）若集合{8，10，n}是條件集合，求n的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）是；是；（2）n的可能值有-12，-16，-2，-3，．

【解析】

（1）依據一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得-2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，即可得到結論；
（2）分情況討論：若n=-2×8+4，則n=-12；若n=-2×10+4，則n=-16；若-2n+4=8，則n=-2；若-2n+4=10，則n=-3；若-2n+4=n，則n=.

解：（1）∵-4×（-2）+4=12，
∴集合{-4，12}是條件集合；
∵×（-2）+4=，
∴集合{，-，}是條件集合．
故答案為：是；是；
（2）∵集合{8，10，n}是條件集合，
∴若n=-2×8+4，則n=-12；
若n=-2×10+4，則n=-16；
若-2n+4=8，則n=-2；
若-2n+4=10，則n=-3；
若-2n+4=n，則n=；
∴可得n的可能值有-12，-16，-2，-3，．